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Teddy : 2003-06-22 19:14:46

Tach.
Vor ein paar Jahren entdeckte ich die ersten Computerprogramme zum Erzeugen von Anagrammen. Ich war fasziniert, machten sie doch das Auffinden derselben zu einer erträglichen Suche. Ich konnte sogar einen Freund gewinnen, ein kleines Progrämmchen selbst zu schreiben, speziell für mich.
Das Problem an seinem Programm war, dass es buchstabenbezogen alle möglichen Kombinationen durchhechelte und nur zu einem kleinen Prozentsatz brauchbare Wörter fand.
Eine intelligentere Lösung ist es deshalb, ein Lexikon zu hinterlegen und nur noch mit im Subjekt enthaltenen Subwörtern (also aus dessen Buchstaben zu bildenden Teilwörtern) zu arbeiten, das verkürzt einerseits die Berechnungszeit erheblich, zum anderen ist man auf der sicheren Seite was die Gültigkeit eines Wortes angeht: Un-wörter kommen einfach nicht ins Lexikon.
Dieser Ansatz hat zu einer Menge von Anagrammgeneratoren geführt, das bekannteste ist wohl "Anagram Genius", welches mit einer ausgeklügelten Bewertungsfunktion (Satzbau, Häufigkeit etc) sogar noch ein Stück weitergeht und die erzeugten Anagramme daher noch wichtet.
Da mich die Technik hinter diesen Generatoren interessierte, habe ich mich immer gefragt, wie das funktioniert bzw. wie ich dies mit meinen absolut begrenzten programmiertechnischen (und letztendlich mathematischen) Möglichkeiten angehen würde.
Ich war immer der Meinung, dass eine Matrize das geeignetste Mittel wäre, aber die eben erwähnten Programme haben ja bewiesen, dass dies nicht so ist.
Ich vergaß diesen Ansatz dann wieder, weil das Bedürfnis ein eigenes Programm zu schreiben nicht mehr von Nöten war.
Vor einem guten Jahr staunte ich aber nicht schlecht, als ein preis-ausgezeichnetes Anagramm auftauchte. Verfasst war dies von Noam Elkies, trotz seiner jungen Jahre schon ein berühmter Mathematiker und mir vor allem bekannt, weil er sich auch im Problemschach tummelt!
Er veröffentlichte das Anagramm in der folgenden Art:

Noam D. Elkies:
'Annoying Adages
A bird in the hand is worth two in the bush.
A stitch in time saves nine.
Actions speak louder than words.
April showers bring May flowers.
As you make your bed, so must you lie in it.
Beggars can't be choosers.
Better late than never.
Dead men tell no tales.
Every dog has his day.
Fools rush in where angles fear to tread.
=
Absence makes the heart grow fonder.
All that glitters is not gold.
As you sow, so shall you reap.
Better be safe than sorry.
Blood is thicker than water.
Business is business.
Charity begins at home.
Dead men have no friends.
Divide and rule.
Don't go near the water until you learn how to swim.
Every man has his price.'


Mal abgesehen davon, dass es keine 'tiefere Aussage' enthält, so war doch sofort klar, dass hier etwas Besonderes passiert war: wie hat er geschafft, dass ausschließlich Sprichworte auf beiden Seiten stehen und deshalb auch ein Zusammenhang auf den beiden Seiten der Anagrammgleichung stehen.
Mich beschäftigte das lange, ich kam aber nicht dahinter; später war klar, dass er irgendeinen computertechnischen Mechanismus gefunden hatte, der es ihm ermöglichte, dieses Ding hier herzustellen.
Kürzlich schaltete Alex Healy (Link siehe unten) auf seiner Website ein Script frei, welches solche Anagramme erzeugen konnte, hier der Beweis:
Brunei + Griechenland + Island + Kuba + Niger + Oman + Polen + Samoa + Tschad + Tuerkei + Ukraine = Armenien + Australien + Belgien + China + Demokratische Republik Kongo + Ruanda + Sudan (Hans-Peter Reich)
Gleichzeitig veröffentlichte er ein wissenschaftlich gehaltenes Werk, dass die Technik dahinter erklärte, und da waren sie wieder: meine Matrizen!
Jedes Wort wird in der Art
f : {A,B, . . . ,Z}
notiert.
Sprich, aus dem Wort 'Supermann' entsteht die Matrize
f('Supermann')={1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,2,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0,0}
Subtrahiere ich nun ein anderes in eine Matrize umgewandeltes Wort, so ist es genau dann ein Anagramm des Subjekts, wenn die Matrize in allen Positionen eine Null enthält.
Das funktioniert natürlich auch dann, wenn ich die linke Seite der Gleichung mit weiteren Worten erweitere (so wie im Preisträger von Elkies), dann addiert man diese erst einmal zu der bereits vorhandenen Matrize dazu.
Kurz: die linke Seite der Anagrammgleichung wird addiert, die rechte subtrahiert, ist das Ergebnis Null, liegt ein Anagramm vor!
Das wird durch heutige Rechner im Nullkommanix berechnet, außerdem gibt es noch tiefergehende mathematische Abkürzungen, die den Aufwand weiter reduzieren (und mir auch zu hoch sind, kann mir das jemand erklären?!?!).
So kam also meine alte Idee doch noch zu ihrer Bestimmung. Ist die Frage, ob mir das jemand glaubt! Aber ist auch egal, auf jeden Fall hat damit die Erzeugung solcher Anagrammriesen ein wenig von ihrem Reiz verloren, da ja jeder auf das Script von Healy zugreifen kann.
Mit einer kleinen Erweiterung wäre es auch möglich, die Matrize dazu zu nutzen, weitere Attribute in die Rechnung einzubeziehen. Es wäre z.B. möglich, die chemischen Elemente buchstabengetreu zu anagrammieren und gleichzeitig darauf zu achten, dass die atomaren Gewichte passen. Oder die Geburtsdaten von Persönlichkeiten. Oder die Schuhgrößen von der anagrammierten Verwandtschaft!
Mike Keith hat zumindest die atomaren Gewichte schon einmal in einem wegweisenden Anagramm verarbeitet, und das vor ein paar Jahren! Ob er schon diese Technik verwandt hat? (Link siehe unten!)
Soweit ein Ausflug in die allerneueste Anagramm-Historie!
Nachfolgend die über das Script erzeugten Länder-Anagramme! Schö HaPe

Liberia+Ungarn=Bulgarien+Iran
Angola+Surinam=Somalia+Ungarn
Belgien+Iran+Israel=Algerien+Brasilien
Australien+Namibia=Iran+Litauen+Sambia
Chile+Gabun+Iran=Bulgarien+China
Bulgarien+Ukraine=Belgien+Irak+Nauru
Namibia+Salomonen=Benin+Oman+Somalia
Brasilien+Panama=Iran+Nepal+Sambia
Benin+Gambia+Israel=Belgien+Iran+Sambia
Bulgarien+Italien+Sambia=Brasilien+Gambia+Litauen
Irland+Sambia+Uganda=Gambia+Island+Ruanda
Iran+Litauen+Rumaenien=Armenien+Italien+Nauru
Namibia+Niger+Samoa=Nigeria+Oman+Sambia
Kenia+Nauru+Nigeria=Guinea+Iran+Ukraine
Guinea+Lettland+Sambia=Estland+Gambia+Litauen
Argentinien+Israel+Palau=Australien+Nepal+Nigeria
Australien+Benin+Gambia+Niger=Argentinien+Bulgarien+Sambia
Belgien+Gambia+Iran+Ruanda=Bulgarien+Grenada+Namibia
Benin+Estland+Guinea+Niger=Argentinien+Belgien+Sudan
Brasilien+Mali+Saudi-Arabien=Israel+Liberia+Namibia+Sudan
Belgien+China+Sambia+Uganda=Bangladesch+Guinea+Namibia
Iran+Liberia+Tunesien+Ungarn=Argentinien+Brasilien+Nauru
Italien+Laos+Mali+Sudan=Island+Litauen+Somalia
Israel+Kuba+Namibia+Niger=Brasilien+Gambia+Ukraine
Bulgarien+Nigeria+Thailand=Algerien+Gabun+Haiti+Irland
Israel+Litauen+Mali+Taiwan=Australien+Italien+Malawi
Algerien+Fidschi+Grenada+Ukraine=Griechenland+Nigeria+Suedafrika
Island+Liberia+Mazedonien=Belize+Indien+Irland+Samoa
Bulgarien+Estland+Iran+Namibia=Australien+Benin+Gambia+Irland
Israel+Litauen+Saudi-Arabien+Ungarn=Australien+Brasilien+Guinea+Ruanda
Argentinien+Island+Liberia+Sambia=Brasilien+Estland+Namibia+Nigeria
Benin+Liberia+Litauen+Niger=Belgien+Brunei+Iran+Italien
Gabun+Israel+Namibia+Nigeria=Brasilien+Gambia+Guinea+Iran
Brasilien+Griechenland+Guinea=Benin+Chile+Israel+Niger+Uganda
Brasilien+Iran+Tunesien+Uganda=Australien+Benin+Nigeria+Sudan
Belgien+Litauen+Ruanda+Sambia=Benin+Guatemala+Liberia+Sudan
Indien+Israel+Malta+Uganda=Grenada+Italien+Mali+Sudan
Albanien+Niger+Surinam+Uganda=Algerien+Namibia+Sudan+Ungarn
Chile+Nauru+Nigeria+Tansania=Australien+China+Guinea+Iran
Brasilien+Grenada+Irland+Samoa=Algerien+Andorra+Island+Sambia
Gabun+Guinea+Kamerun+Liberia=Belgien+Gambia+Nauru+Ukraine
Indien+Kanada+Nauru+Sambia=Kenia+Namibia+Ruanda+Sudan
Algerien+Iran+Sambia+Togo=Liberia+Niger+Samoa+Tonga
Bulgarien+Namibia+Neuseeland+Niger=Belgien+Brasilien+Rumaenien+Uganda
China+Kiribati+Rumaenien+Senegal=Argentinien+Chile+Sambia+Ukraine
Benin+Mali+Nigeria+Russland=Belgien+Iran+Island+Surinam
Algerien+Benin+Mauritius+Sambia=Gambia+Liberia+Surinam+Tunesien
Iran+Nauru+Niederlande+Sambia=Armenien+Liberia+Ruanda+Sudan
Algerien+Guinea-Bissau+Iran+Ruanda=Guinea+Israel+Saudi-Arabien+Ungarn
Bahrain+Estland+Gambia+Uganda=Gabun+Grenada+Sambia+Thailand
Guinea+Honduras+Iran+Malta=Nauru+Niger+Samoa+Thailand
Brunei+Mali+Ruanda+Slowenien=Benin+Israel+Moldawien+Nauru
Argentinien+Brunei+Malawi+Samoa=Botswana+Mali+Nigeria+Rumaenien
Liberia+Mali+Schweden+Somalia=Chile+Israel+Moldawien+Sambia
Algerien+Armenien+Island+Tuvalu=Israel+Litauen+Malediven+Ungarn
Albanien+Israel+Litauen+Paraguay=Australien+Guayana+Liberia+Nepal
Gabun+Grenada+Litauen+Syrien=Brunei+Estland+Guayana+Niger
Belgien+Gambia+Paraguay+Tunesien=Aegypten+Bulgarien+Guinea+Sambia
Albanien+Algerien+Gabun+Uruguay=Belgien+Bulgarien+Guayana+Nauru
Elfenbeinkueste+Mali+Nigeria+Ruanda=Armenien+Belgien+Litauen+Suedafrika
Algerien+Estland+Gabun+Liberia+Nauru=Australien+Belgien+Bulgarien+Ruanda
Australien+Belgien+Grenada+Surinam=Algerien+Estland+Nauru+Niger+Sambia
Griechenland+Guinea+Italien+Namibia=Algerien+China+Gambia+Indien+Litauen
Benin+Griechenland+Israel+Litauen+Sambia=Bangladesch+Brasilien+Italien+Rumaenien
Bulgarien+Island+Liberia+Mauretanien=Algerien+Brunei+Irland+Litauen+Sambia
Brunei+Gabun+Irland+Liberia+Senegal=Belgien+Brasilien+Bulgarien+Ruanda
Algerien+Brasilien+Namibia+Tschad=China+Estland+Liberia+Niger+Sambia
Brasilien+Mauretanien+Niger+Ruanda=Eritrea+Gabun+Iran+Island+Rumaenien
Argentinien+Grenada+Israel+Somalia=Algerien+Estland+Iran+Nigeria+Samoa
Belgien+Italien+San Marino+Sudan=Benin+Island+Litauen+Niger+Samoa
China+Georgien+Grenada+Mali+Sambia=Gambia+Griechenland+Nigeria+Samoa
Brasilien+Brunei+Estland+Ruanda+Samoa=Australien+Barbados+Island+Rumaenien
Brunei+Israel+Italien+Sri Lanka+Sudan=Australien+Brasilien+Island+Ukraine
Algerien+Namibia+Suedkorea+Ungarn=Belgien+Niger+Ruanda+Samoa+Ukraine
Gabun+Namibia+Sierra Leone+Sudan=Benin+Brunei+Israel+Samoa+Uganda
Benin+Brasilien+Litauen+Madagaskar=Bulgarien+Estland+Iran+Kenia+Sambia
Algerien+Benin+Saudi-Arabien+Turkmenistan=Argentinien+Brunei+Estland+Sambia+Ukraine
Benin+Nauru+Nicaragua+Thailand=China+Gabun+Iran+Litauen+Ruanda
Belgien+Gambia+Haiti+Nauru+Polen=Aethiopien+Bulgarien+Gabun+Mali
Irland+Litauen+Namibia+Niger+Norwegen=Argentinien+Bulgarien+Iran+Moldawien
Argentinien+Marshall-Inseln+Saudi-Arabien=Benin+Iran+Israel+Senegal+Surinam+Thailand
Belgien+Irland+Niger+Sambia+Vanuatu=Brasilien+Bulgarien+Uganda+Vietnam
Algerien+Australien+China+Libyen+Uganda=Brasilien+Griechenland+Guayana+Litauen
Bulgarien+Jordanien+Nepal+Sambia=Belgien+Brunei+Irland+Japan+Samoa
Brunei+Bulgarien+Litauen+Nigeria+Sudan=Australien+Belgien+Burundi+Guinea+Iran
Argentinien+Gambia+Israel+Nauru+Uganda=Guinea+Malta+Niger+Saudi-Arabien+Ungarn
Albanien+Algerien+Armenien+Bulgarien+Dschibuti=Australien+Belgien+Brunei+Griechenland+Namibia
Belgien+Libanon+Liberia+Sudan+Surinam=Benin+Brunei+Bulgarien+Island+Somalia
Australien+Gabun+Indonesien+Liberia+Mali=Brasilien+Bulgarien+Indien+Litauen+Samoa
Algerien+Brasilien+China+Namibia+Tuerkei=Argentinien+Chile+Liberia+Sambia+Ukraine
Griechenland+Israel+Kenia+Namibia+Sudan=Brasilien+China+Daenemark+Guinea+Island
Bulgarien+China+Grenada+Israel+Mikronesien=Brasilien+Griechenland+Niger+Samoa+Ukraine
Australien+Guinea+Iran+Kolumbien+Liberia=Brunei+Bulgarien+Italien+Somalia+Ukraine
Algerien+Gabun+Israel+Mongolei+Namibia=Belgien+Bulgarien+Nigeria+Oman+Somalia
Gabun+Guinea+Liberia+Mosambik+Ruanda=Bulgarien+Burundi+Gambia+Kenia+Samoa
Argentinien+Brasilien+Sudan+Tschechien=Benin+China+Israel+Niger+Tschad+Tunesien
Israel+Sambia+Thailand+Uganda+Ungarn=Australien+Gambia+Ghana+Irland+Sudan
Bhutan+Guinea+Irland+Italien+Ruanda=Brunei+Iran+Litauen+Thailand+Uganda
Chile+Grenada+Irland+Litauen+Samoa=Ecuador+Iran+Mali+Senegal+Thailand
China+Iran+Mali+Serbien und Montenegro+Uganda=Argentinien+Burundi+Griechenland+Oman+Samoa
Burundi+Gabun+Gambia+Grenada+Litauen+Sudan=Antigua und Barbuda+Belgien+Surinam+Uganda
Belgien+Grenada+Litauen+Spanien+Ungarn=Algerien+Argentinien+Gabun+Nepal+Sudan
Algerien+Iran+Litauen+Simbabwe+Uganda=Gabun+Grenada+Liberia+Malawi+Tunesien
Australien+Belgien+Irland+Papua-Neuguinea=Brasilien+Guinea+Litauen+Nepal+Peru+Uganda
Belgien+Brasilien+Samoa+Tuvalu+Uganda=Bolivien+Gabun+Guatemala+Israel+Sudan
Australien+Belgien+Gabun+Grenada+Malaysia=Algerien+Bulgarien+Estland+Guayana+Sambia
Litauen+Namibia+Niger+Sudan+Venezuela=Armenien+Belize+Guinea+Island+Vanuatu
Armenien+Bulgarien+Italien+Mali+Schweiz=Argentinien+Belize+Chile+Malawi+Surinam
Belgien+Iran+Liberia+Uganda+Zypern=Belize+Benin+Irland+Niger+Paraguay
Brasilien+Brunei+Chile+Estland+Niger+Uganda=Benin+Bulgarien+Deutschland+Israel+Nigeria
China+Estland+Niger+Sambia+Saudi-Arabien+Ungarn=Argentinien+Aserbaidschan+Gambia+Island+Nauru
Armenien+Belgien+Chile+Iran+Sudan+Tonga=Benin+Griechenland+Litauen+Niger+Samoa
Brasilien+Guinea+Kambodscha+Litauen+Nauru=Australien+Burundi+Chile+Gabun+Kenia+Samoa
Bangladesch+Guinea+Iran+Marokko+Rumaenien=Griechenland+Kuba+Niger+Oman+Samoa+Ukraine
Bulgarien+Liberia+Rumaenien+Uganda+Usbekistan=Australien+Belgien+Brunei+Gambia+Sudan+Ukraine
Bulgarien+Israel+Kirgisien+Rumaenien+Ruanda=Algerien+Liberia+Niger+Sudan+Surinam+Ukraine
Armenien+Bulgarien+Guinea+Israel+Tadschikistan=Australien+Belgien+Kenia+Nigeria+Surinam+Tschad
Albanien+Israel+Namibia+Osttimor+Uganda=Brunei+Irland+Italien+Sambia+Samoa+Tonga
Guinea+Irland+Namibia+Oesterreich+Senegal=Chile+Grenada+Liberia+Niger+Samoa+Tunesien
Australien+Benin+Grossbritannien+Guinea+Rumaenien=Argentinien+Brasilien+Brunei+Samoa+Tunesien+Ungarn
Australien+Bahamas+Belgien+Griechenland+Nigeria=Algerien+Armenien+Bangladesch+Gabun+Haiti+Israel
Benin+Nigeria+Rumaenien+Saint Lucia+Thailand=Argentinien+Chile+Iran+Litauen+Namibia+Sudan
China+Estland+Italien+Niger+Ruanda+Somalia=Australien+Dominica+Iran+Senegal+Thailand
Bulgarien+Griechenland+Italien+Nepal+Samoa=Australien+Belgien+China+Grenada+Mali+Polen
Armenien+Benin+Guinea+Iran+Mali+Pakistan=Argentinien+Kenia+Namibia+Nepal+Surinam
Algerien+Australien+Island+Moldawien+Sambia=Bulgarien+Estland+Indien+Israel+Malawi+Samoa
Armenien+Chile+Gabun+Grenada+Mali+Slowakei=Belgien+Griechenland+Malawi+Samoa+Ukraine
Brasilien+Gambia+Nauru+Uganda+Vanuatu=Gabun+Guinea+Iran+Ruanda+Sambia+Tuvalu
Albanien+Guinea+Kap Verde+Litauen+Ungarn=Belgien+Kenia+Nepal+Niger+Ruanda+Vanuatu
Litauen+Uganda+Ungarn+Vereinigte Arabische Emirate=Chile+Eritrea+Gambia+Grenada+Niger+Tunesien+Vanuatu
Gabun+Grenada+Italien+Ruanda+Sambia+Seychellen=Bangladesch+Estland+Guayana+Liberia+Rumaenien
Brasilien+Brunei+Finnland+Gambia+Samoa+Ukraine=Armenien+Bulgarien+Burkina Faso+Island+Namibia
Brasilien+Chile+Grenada+Indien+Katar+Nauru=China+Estland+Liberia+Niger+Ruanda+Ukraine
Algerien+Gabun+Guinea+Israel+Komoren+Namibia=Belgien+Bulgarien+Nigeria+Oman+Samoa+Ukraine
Brunei+Gambia+Griechenland+Kasachstan+Uganda=Chile+Gabun+Grenada+Kenia+Sambia+Tschad+Ungarn
Gabun+Grenada+Guinea+Lesotho+Mali+Namibia=Belgien+Bulgarien+Haiti+Oman+Samoa+Uganda
Albanien+Grenada+Iran+Mali+Singapur+Sudan=Island+Nepal+Nigeria+Ruanda+Sambia+Ungarn
Benin+Island+Liberia+Portugal+Rumaenien+Senegal=Algerien+Bulgarien+Irland+Polen+Sambia+Tunesien
Brasilien+Gambia+Irland+Malawi+Tunesien+Ukraine=Armenien+Bulgarien+Island+Israel+Kuwait+Namibia
Albanien+Algerien+Guinea+Surinam+Trinidad und Tobago=Bulgarien+Burundi+Grenada+Indien+Italien+Samoa+Tonga
Australien+China+El Salvador+Mali+Niger+Sudan=Griechenland+Iran+Island+Israel+Samoa+Tuvalu
Brasilien+China+Rumaenien+Uganda+Vatikanstadt=Estland+Iran+Kenia+Namibia+Niger+Tschad+Vanuatu
Brunei+China+Guinea+Mali+Ruanda+Saint Kitts und Nevis=Argentinien+Dschibuti+Island+Kenia+Surinam+Vanuatu
Argentinien+Liberia+Philippinen+Samoa+Sudan=Haiti+Island+Namibia+Niger+Peru+Polen+Spanien
Benin+Chile+Israel+Japan+Rumaenien+Uganda=Brasilien+China+Guinea+Jemen+Nepal+Ruanda
Brunei+Bulgarien+Japan+Kenia+Somalia+Uganda=Brasilien+Gabun+Guinea+Jamaika+Polen+Ruanda
Australien+Brunei+Island+Samoa+Suedafrika+Ungarn=Burkina Faso+Grenada+Israel+Litauen+Sudan+Surinam
Argentinien+Burkina Faso+Chile+Israel+Mali+Ruanda=Brasilien+Frankreich+Guinea+Irland+Litauen+Samoa
Bosnien-Herzegowina+Guatemala+Island+Mali+Namibia=Belgien+Haiti+Laos+Malawi+Mazedonien+Sambia+Ungarn
Australien+Belgien+Gabun+Island+Kroatien+Rumaenien=Benin+Bulgarien+Estland+Litauen+Niger+Samoa+Ukraine
Belgien+Bulgarien+Iran+Liechtenstein+Ruanda+Sudan=Australien+Benin+Brunei+Chile+Estland+Niger+Uganda
Gambia+Iran+Israel+Monaco+Nauru+Senegal+Thailand=Australien+Bulgarien+China+Grenada+Oman+Somalia
Armenien+Costa Rica+Ghana+Island+Israel+Thailand=Algerien+Chile+Iran+Irland+Samoa+Tansania+Tschad
Algerien+Gabun+Iran+Italien+Mali+Peru+Sudan=Liberia+Litauen+Nepal+Niger+Surinam+Uganda
Brunei+Griechenland+Litauen+Namibia+Samoa+Swasiland=Australien+Belgien+China+Iran+Moldawien+Sambia+Sudan
Nauru+Sambia+Sao Tome und Principe+Senegal+Thailand=Litauen+Namibia+Niger+Peru+Polen+Samoa+Sudan+Tschad
Algerien+Bulgarien+China+Haiti+Saint Vincent und die Grenadinen=Benin+Griechenland+Indien+Italien+Niger+Nigeria+Tschad+Vanuatu
Australien+Belgien+Liberia+Mexiko+Nauru+Sambia+Uganda=Bulgarien+Italien+Kenia+Luxemburg+Samoa+Saudi-Arabien
Belgien+Burundi+China+Estland+Irak+Niger+Polen+Sambia+Ukraine=Australien+Benin+Bulgarien+Dominikanische Republik+Grenada
Belgien+Benin+China+Gambia+Guatemala+Irland+Weissrussland=Bangladesch+Bulgarien+Island+Malawi+Niger+Sambia+Tunesien
Benin+Bulgarien+Iran+Litauen+Uganda+Vereinigte Staaten von Amerika=Argentinien+Brasilien+Eritrea+Gabun+Kenia+Malediven+Tonga+Vanuatu
Australien+Gabun+Guinea+Israel+Myanmar+Polen+Saudi-Arabien=Armenien+Brasilien+Bulgarien+Litauen+Paraguay+Samoa+Sudan
Algerien+Armenien+China+Namibia+Nordkorea+Sudan+Ungarn=Benin+Griechenland+Iran+Niger+Oman+Ruanda+Samoa+Ukraine
Argentinien+Chile+Gambia+Kuba+Polen+Somalia+Surinam+Ukraine=Armenien+Australien+China+Guinea+Republik Kongo+Mali+Sambia
Australien+Benin+Indien+Samoa+Uganda+Zentralafrikanische Republik=Argentinien+Belize+Burkina Faso+Iran+Mali+Nepal+Sudan+Tschad+Ukraine
Brunei+Griechenland+Island+Kuba+Niger+Oman+Polen+Samoa+Tschad+Tuerkei+Ukraine=Armenien+Australien+Belgien+China+
Demokratische Republik Kongo+Ruanda+Sudan
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